Estudió música en el Royal College of Music. A esto le siguió un año en King’s College, donde Anne obtuvo un doctorado. Comenzó en la música pop a principios de los ochenta. Fue teclista y arreglista en diferentes trabajos.

Anne fue miembro fundador de Art of Noise, asociado al vanguardismo musical. Desde entonces Dudley ha escrito música y hecho arreglos para importantes grupos e intérpretes como Robbie Williams o Elton John. Pero también ha realizado trabajos personales con un notable éxito, así como arreglos y dirección de conciertos, entre ellos un espectacular concierto de música Chill out para la orquesta que tuvo lugar en el Royal Festival Hall en octubre de 2002.

​Y en lo que respecta a la música de cine Dudley ha realizado grandes composiciones consiguiendo grandes reconocimientos como el Óscar por la banda sonora ‘Full Monty’ (1997). Su música fue una parte importante del drama de la BBC ‘Poldark’, serie que duró cinco temporadas. Su carrera como compositora y arreglista es extraordinaria, añadiendo a ello su faceta de productora. También ha mostrado su compromiso con la música clásica donde también ha tenido un papel destacado en lo que llevamos de siglo.