Desde temprana edad, mostró una inclinación por la música, aprendiendo a tocar el violín, la guitarra y participando en diversas bandas durante su juventud. Estudió música y literatura inglesa en la Universidad de Leeds, lo que le daría una sólida base para la carrera musical que le aguardaba en el mundo de la composición.

Eshkeri comenzó su trayectoria profesional colaborando con reconocidos compositores como Michael Kamen y Edward Shearmur, lo le permitió adquirir experiencia en la industria cinematográfica. Su primer trabajo destacado llegó en 2004 con la película; “Layer Cake (Crimen organizado)” junto a Lisa Gerrard.

En el 2007 trabajó en ‘Hannibal: El origen del mal’, demostrando su habilidad para abordar géneros diversos. A lo largo de su carrera, Eshkeri ha colaborado en una amplia gama de proyectos cinematográficos y televisivos. Entre sus trabajos más destacas se encuentran:

• «La reina Victoria» (2009): Una película biográfica sobre la monarca británica, cuya banda sonora le ió elogios por su elegancia y precisión histórica. «El hombre que conocía el infinito» (2015): Un drama biográfico sobre el matemático indio Srinivasa Ramanujan, donde Eshkeri aportó una partitura emotiva que complementa la narrativa.
• «Still Alice» (2014): Un conmovedor retrato de una mujer que enfrenta el Alzheimer, con una banda sonora que muestra la fragilidad y la resiliencia humana.

Además de su trabajo en cine, Eshkeri ha trabajado en la TV y los videojuegos. Compuso la música para la serie documental de la BBC «Planeta perfecto» (2021), narrada por Sir David Attenborough, y trabajó en el videojuego «Ghost of Tsushima» (2020), que le valió una nominación a la Mejor Música en un Videojuego.