Con 6 añitos, antes de leer partituras, Addison ya se había aprendido de oído todo el ‘Vals del minuto’ de Frédéric Chopin, interpretándolo sin ninguna dificultad lo que llamó la atención de sus padres.

Comenzó a recibir lecciones de piano y fue a Wellington College siguiendo los pasos de su padre, que era un militar, donde continuó aprendiendo piano. En dicho centro comenzó a escribir composiciones y alcanzó un nivel suficientemente alto en el piano como para ser aceptado en el Royal College of Music en 1938.

Durante la II Guerra mundial conoció a Roy Boulting. Roy y su hermano John ya eran directores de cine consagrados y fue esta amistad la que llevaría al compositor a escribir su primera banda sonora en 1950 para la película ‘Ultimátum’. A partir de entonces comenzaría su carrera profesional en el mundo de la música de cine. Una vez terminada la guerra, Addison regresó al Royal College of Music para seguir sus estudios de composición, armonía, contrapunto y orquestación.

En 1948, en dicha escuela Addison ganó el premio más importante de composición, el Premio Sullivan. A partir de 1950 Addison continuaría en el centro como profesor de composición, armonía y contrapunto. Desde entonces comenzaría su importante andadura como compositor de obras de música clásica, principalmente. Fue entonces cuando el director Roy Boulting lo contrataría para escribir la banda sonora de la película; Ultimátum’.

Addison escribiría cerca de 100 bandas sonoras para películas, ganando un Oscar y un Grammy por la música de la película: ‘Tom Jones’ (1963) del director Tony Richardson. En 1973 obtendría una nueva nominación al Óscar por la música de la película: ‘La huella’. Algunas de sus bandas sonoras son; ‘Cortina rasgada’ (1966), ‘Un puente lejano’ (1970), y la música para la serie de TV ‘Se ha escrito un crimen’ (1984).

Hacia el final de su carrera cinematográfica, ofreció muchos conciertos de ‘compositor director’ de su música cinematográfica en todo Estados Unidos.