Los padres de Dave eran músicos, lo que marcaría profundamente su vida. Una vez dijo; ‘Yo había absorbido su aprecio por la música. Solían ​​escribirme cartas a la universidad que resultaron ser maravillosas colecciones de observaciones. Escribía un párrafo sobre algo que había oído, y sus comentarios eran muy perspicaces’.

«Mi padre era un muy buen violinista y un maestro perfecto», explicó. «No nos empujaba a la música, pero era una parte tan inherente de nuestras vidas que se convirtió en una parte natural de mi infancia. Mi madre tocaba el piano y yo lo empecé cuando tenía cuatro años, con las lecciones habituales». En casa, la formación musical de Grusin fue en el género clásico, pero el joven también estuvo expuesto al jazz. Aunque recuerda que no se tocaban discos de jazz en casa, sus padres lo llevaron a conciertos.

Grusin quería ser veterinario, y poco antes de comenzar los estudios, experimentó lo que él llama “esta terrible punzada de culpa por que mi padre haya dedicado todo este tiempo y energía a mi educación musical”. Agrega: “Él nunca me desanimó de seguir esta carrera, pero seguí pensando, ‘Espera un minuto. Tal vez debería probar la música por un minuto solo para ver si funciona. Sé que lo haría más feliz, incluso si no lo admitiera”. Años más tarde, cuando el alma mater de Grusin, la Universidad de Colorado, Boulder, quiso nombrar su salón de música por él, pidió que la universidad se llamara en honor a su padre.

La soberbia influencia musical de su padre, y desde luego sus atinadas ideas le ayudaron a desarrollar los sentimientos e instintos más allá de lo que hacía la formación técnica. Aquello sería fundamental para el compositor.